الفرق بين الرياضيات الكلاسيكية والرياضيات الحديثة ( ابتداء من منتصف القرن 19 )/ وجدة: أحمد أولاليت

يقول الدكتور محمد عابد الجابري في كتابه (تطور الفكر الرياضي و العقلانية المعاصرة ) : يقال عادة : يتميز علم ما من العلوم ,عن بقية العلوم , بموضوعه و منهاجه , وأن طبيعة الموضوع تحدد طبيعة المنهاج ,وهذا صحيح بكيفية عامة ,و لكنه غير صحيح صحة مطلقة . و اذا شئنا النظر إلى تطور الرياضيات من هذه الزاوية أمكننا القول : كانت الرياضيات الكلاسيكية تتميز ب (( التميز)) بين الموضوع و المنهاج , و إن الرياضيات الحديثة تتميز , عن الرياضيات الكلاسيكية , و عن بقية العلوم بدمج الموضوع في المنهاج , و المنهاج في الموضوع .

موضوع الرياضيات في الفكر الرياضي الكلاسيكي هو : ((المقادير القابلة للقياس )) , أي المقادير الكمية التي تصنف صنفين : كم منفصل (الحساب ) و كم متصل ( الهندسة ). و كلاهما – في التصور الفلسفي الكلاسيكي – يرجع إلى معطيات أولية ,أي إلى أفكار فطرية تشكل (( المحتوى )) الخاص بالعقل .

و المنهاج الرياضي – في الفكر الرياضي الكلاسيكي دوما – كان يقوم ,( نظرا لطبيعة الموضوع ) على الحدس و الاستنتاج: حدس ((الحقائق البديعة )) و ((الافكار الفطرية )) و استنتاج حقائق جديدة من تلك .الحدس يمد الرياضيات بعنصر الخصوبة , و الاستنتاج يمنحها التماسك المنطقي .

ظلت الرياضبات على هذا الشكل – و معها التفكير الفلسفي العقلاني كله – إلى أن أدى نموها الداخلي إلى قيام (( أزمة الأسس )) , و هي في الحقيقة و الواقع أزمة نمو ,أزمة تحقيق الوحدة العضوية للرياضيات : وحدة الموضوع , و وحدة المنهاج : رد الكم المتصل إلى الكم المنفصل , و الإستغناء بالإستنتاج عن الحدس .

لكن هذا النزوع نحو الوحدة سرعان ما اصطدم بعقبات خطيرة :
– فمن جهة أدى التطور بالرياضيات إلى تجاوز ما يقبل القياس إلى ما لا يقبله و أصبحت تدرس الكم و الكيف معا , فتعددت بذلك فروع الرياضيات , و أصبح التعدد بهذه الوحدة , و الإنفكاك يطغى على التماسك .فتعددت أنواع (( الكائنات )) الرياضية , منها ما يمكن أن يوجد له مقابل في الواقع ,ومنها ما هو نسج الخيال المحض .

– و من جهة أخرى ساد الجبر على الهندسة و طغى المنطق على الجبر و أصبحت الرياضيات مهددة بالعقم . إن المنطق ,( كما يشيده أرسطو ) يقوم على القياس . و القياس الأرسطي , كما لاحظ الفلاسفة مند قرون , قياس أو استدلال غير منتج لأن النتيجة متضمنة في المقدمات . فهل ستقبل الرياضيات التي امتازت دوما بالخصوبة , بهذا المصير الذي يجعل منها مجرد عبارات تكرارية أو (( تحصيل حاصل )) ؟ *****************
كانت (( أزمة النمو )) في بدايتها , مع بداية هذا القرن ( 19 ) . و تلك ( في الحقيقة ) البداية المكتملة للرياضيات الحديثة التي بلغت الآن مرحلة النضج …مرحلة تحققت فيها الوحدة العضوية بين الموضوع و المنهاج ,بين الأصول و الفروع …و مع قيام الرياضيات الحديثة بدأت إرهاصات لعقلانية جديدة تختلف عن العقلانية الكلاسيكية اختلاف الرياضيات المعاصرة عن الرياضيات القديمة .
لم تعد الرياضيات تدرس ما يسمى ب (( الكائنات )) الرياضية . لقد اتضح الآن للرياضيين أن (( الكائن )) الرياضي (( شيء )) لا وجود له . و بالتالي أصبح الحديث عن (( أزمة الأسس )) نوعا من اللغو …لقد تبين أن مشكلة الأسس مشكلة زائفة لأن البحث عن الأسس بالمعنى التقليدي للكلمة معناه البحث عن (( محتوى )) عقلي ثابت!
لم يعد موضوع الرياضيات هو تلك (( الحقائق البديهية )) التي جعلت منها العقلانية الكلاسيكية مرتكزا , و ((عملتها الصعبة )) , أن موضوع الرياضيات هو العلاقات , و بكلمة أدق ( البنيات ) … و بالتحول من (( الكائنات )) إلى البنيات صار واضحا أن فروع الرياضيات ليست فروعا مستقلة , و إنما هي أشكال من البنيات تجمعها خصائص جوهرية مشتركة .
-و لم يعد المنهاج الرياضي منهاجا حدسيا أو استنتاجيا بالمعنى القديم لكلمة ( استنتاج ) بل أصبح عبارة عن جملة من الإجراءات و التحويلات تجري على تلك البنيات …لم يعد الإستنتاج عبارة عن الكشف عما هو متضمن في المقدمات . بل هو جملة إجراءات تجري على معطى ما لإستخلاص الجديد منه . فليست المسألة مسألة تحصيل حاصل … أو مجرد تكرار …بل هي ( تحصيل حاصل جديد ) من ( حاصل قديم ) إذا صح التعبير .
نعم بقيت العلاقة بين المنطق و الرياضيات وطيدة جدا …و لكن لا بالمعنى الذي فهمت به هذه العلاقة في أوائل هذا القرن ( القرن 19 ) لم تعد الرياضيات ترتد إلى المنطق , و إنما ( أصبح المنطق مجرد لغة يستعملها الرياضيون , تماما مثلما يستعمل الناس لغة من اللغات قبل أن تصاغ قواعدها النحوية ) و بذلك حلت مشكلة الصراع بين المنطق و الرياضيات . لقد امتصت الرياضيات المنطق؛ منطق الفلاسفة , و أصبح المنطق – إن لم يكن كله فجله – ( نظرية في البنيات المنطقية ) أي نظرية في بعض البنيات الجبرية .
و هكذا , فبواسطة البنيات الأولية حققت الرياضيات وحدتها : وحدة الموضوع و وحدة المنهاج و وحدة الموضوع و المنهاج معا , لقد تمكنت أخيرا من تحقيق وحدة الفكر و صياغة لغة مشتركة لمختلف البنيات : إنه مظهر من مظاهر التقدم الرائع الذي حققه الفكر البشري في هذا القرن .
و مع التحول من ( الكائنات ) إلى البنيات, و بامتصاص الرياضيات للمنطق , أصبحت الفلسفة الرياضية من اختصاص الرياضيين أنفسهم . إنه تحول سد النوافذ في وجه الفيلسوف . و أصبح صعبا عليه الإطلالة على ما يجري في المحراب الرياضي إلا إذا دخل البيوت من أبوابها ؛ إلا إذا تحول هو نفسه إلى عالم رياضي .
ومع ذلك بل بسبب من ذلك , أخذ الفكر الفلسفي يلتمس الحل لكثير من مشاكله القديمة بفضل منجزات الفكر العلمي … ..و أصبح أمام نظرية في المعرفة جديدة و علمية تحققت فيها – أو تكاد – وحدة الرؤية .فالتقت نتائج التقدم الرياضي مع نتائج التقدم في ميادين أخرى , كالفيزياء و علم النفس و علم الإجتماع ….و أصبح التأويل الذي يعطيه الرياضي لمشكل المعرفة قريبا جدا من ذلك الذي يقدمه العالم الفيزيائي , و العالم السيكولوجي …و بذلك أخذت تتحقق , بشكل أعمق و أشمل وحدة الفكر البشري المبدع الخلاق .
ملاحظة
وإذا كنا اليوم نكتب الرياضيات بلغة الرموز ..فإن ذلك مر بمراحل كثيرة حتى استقرت هذه اللغة على ما نراه و نعرفه اليوم بدءا بالأرقام السومرية و الفرعونية و اليونانية و الرومانية .. ..فكانت الطفرة الثانية مع العلماء العرب المسلمين ؛حيث قسمت الرياضيات ؛إلى جبر و هندسة …و ظهرت أرقام جديدة في بغداد و مدن الشرق تسمى اليوم بالأرقام الهندية ( لو رجعنا الى الأرقام الهندية القديمة وقارناها بما يعرف اليوم بالأرقام الهندية لوجدنا فرقا كبيرا جدا .. وهذا ليس موضوعنا اليوم ) كما ظهرت بقرطبة و إشبيلية و فاس و مراكش …الأعداد المنبنية على عدد الزوايا و هي المعروفة اليوم بالأعداد العربية … و وضع الصفر .
و لما جاء عصر النهضة الأوروبية بدأ تجميع العلوم و ترجمتها الى اللاتينية و اللهجات الأوروبية المحلية و بدأت لغة الرموز المختصرة تدخل العلوم ( على رأسها الرياضيات ) فنرى عالم الرياضيات جون ويدمان يستعمل إشارتي زائد (+) و ناقص ( – ) سنة 1489 بدلا من كتابتها بالحروف كما جرت العادة من قبل .
ثم أدخل العالم روبرت ركورد إشارة ( = ) في الرياضيات سنة 1557 معتقدا أنه لا يوجد شيء يمكن أن يكون أكثر مساواة من زوج من الخطوط المتوازية . و يدخل طوماس هاريوت ( 1560 – 1621 ) علامة أكبر من (< ) و علامة أصغر من (>) ………حتى صارت الرياضيات هي لغة الرموز بامتياز .

Tweet

أحمد أولاليت/ حرب اللغة 3

 

 

و مع بداية القرن العشرين كانت خريطة الحرب اللغوية على الشكل التالي

سنركز على اللغة الإنجليزية و نبدأ بأصولها حيث استطاع شعب الأونغلو و شعب الساكسون اللذين استوطنا  الجزر البريطانية قادمين من أوروبا الغربية أن يستفيدوا من القاموس العربي المتداول بالأندلس ابتداء من 1229 للميلاد ( انجز- نبيل الجنابي – المنشط بقناة المستقلة بحثا للدكتوراه في الأصول العربية للغة الإنجليزية ) كما استفادوا من اللغة اللاتينية التي كانت لغة الثقافة منذ الغزو الروماني لأوروبا و بريطانيا فطوروا لغتهم لتصبح اللغة الإنجليزية مسايرة لأخواتها اللاتينية و الفرنسية و الألمانية الأكثر إنتشارا خاصة أنها لغة الدولة التي لا تهزم : فقد انتصرت انجلترا على الفايكينغ سنة 878 للميلادي في عهد الملك الفريد الكبير. و انتصرت على الإسبان سنة 1588 في عهد الملكة اليزابيت .و انتصرت ( بمساعدة حلفائها )على امبراطورية نابوليون بونابارت في معركة واترلو ( و انتهت الحرب بين فرنسا و بريطانيا باعتقال نابليون و نفيه إلى إحدى الجزر الإفريقية القريبة من الكونغو ) فقهرت أعتى الإمبراطوريات .حتى أنها في العصر الفيكتوري ( 1837 – 1901 ) أصبحت تحتل ربع مساحة اليابسة وأصبحت تسمى بالإمبراطورية التي لا تغيب عنها الشمس .
فكان التفكير أولا في الحرب على اللغة التركية ( حامية الإسلام و حامية ثقافة الشرق ) و بالفعل كانت الإمبراطورية التركية تخوض حروبا ضد الروس الذين سيطروا على كثير من أراضي الإمبراطورية الماغولية فقضى الروس على الكتابة الآرامية في كل المناطق التي سيطروا عليها في سيبيريا و آسيا الوسطى و القوقاز …و كان انهزام الأتراك في الحرب العالمية الأولى ( لأنها كانت ضمن دول الوفاق كألمانيا ) معناه تراجع اللغة العثمانية في أوروبا الشرقية . أضف إلى ذلك ما يعرف بالثورة العربية الكبرى التي قادها شريف مكة ( الشريف حسين ) بدعم من فرنسا و بريطانيا مما جعل تركيا تحارب على ثلاث جبهات فتنهار بسرعة و بعد ذلك مباشرة كانت اتفاقية ( سايس بيكو ) وبعد ذلك جاء انقلاب مصطفى كمال أتاتورك ليمنع اللغة التركية العثمانية و يفرض اللغة التركية البيزنطية و يمنع الكتابة العربية الآرامية و يفرض الأبجدية اللاتينية . كما أن تركيا فقدت الكثير من مساحتها في إفريقيا و آسيا و أوروبا ….
مع الثورة البلشوفية أكتوبر 1917 أمر لينين ( فلادمير إيليتش أوليانوف ) بتطوير اللغة الروسية وجعلها لغة للعلم والإدارة بدلا من الفرنسية التي سيطرت منذ عهد غزو نابليون لموسكو … و بالفعل بعد سنتين استطاعت الروسية اللحاق باللغات الأكثر تطورا مثل الفرنسية والإنجليزية والألمانية .
لقد استطاعت الروسية أن تنتشر في كافة الاتحاد السوفياتي وأوروبا الشرقية إضافة إلى كونها اللغة الأجنبية الثانية في أغلب الدول الاشتراكية سابقا مثل كوبا وكوريا الشمالية …..لكن سقوط الاتحاد السوفياتي سنة 1991 م جعل كثيرا من الدول الحليفة للاتحاد السوفياتي والمهتمة باللغة الروسية تتطلع إلى اللغة الانجليزية باعتبارها لغة المنتصر( أمريكا) وباعتبارها لغة العلم والتطور العلمي والتكنولوجي…. وهكذا أصبحت اللغة الروسية منحصرة في روسيا الاتحادية وروسيا البيضاء وبعض الدول في آسيا الوسطى.
استطاعت اللغة الإنجليزية تصفية الحسابات مع اللغة الألمانية بعد الحرب العالمية الأولى حيث أنتزعت المستعمرات الألمانية وأعطيت الكامرون لفرنسا و أعطيت الكونغو لبلجيكا .فأصبحت الألمانية لا تتعدى حدودها القديمة التي وحدها بيسمارك
اللغة الإنجليزية ستخوض حربا ذكية على الفرنسية و ذلك بمساعدة العرب على ( محاربة التتريك ) و الترويج للقومية العربية وبالفعل عجل العرب بالقضاء على اللغة التركية و عجل التعريب في القضاء على الفرنسية ( بسياسة ضرب العدو بعدو آخر ) ففقدت الفرنسية معاقلها في شمال إفريقيا ( المغرب و الجزائر و تونس ) و سورية و لبنان و أما بلجيكا فأشعلوا نعرة اللغة الفلامانية كلغة أصلية للشعب البلجيكي و بثوا الأحقاد و الضغائن بن الفرانكوفونيين و الفلامانيين .
و أما في كندا ففرضت الإنجليزية في المدارس كلغة أولى بالقوة سنة 2001على إقليم الكيبيك ( و هو من مستعمرات فرنسا و تسكنه أغلبية ساحقة من الفرنسيين ) فحاول الكيبيك استقدام المهاجرين من الخارج و بخاصة الناطقين بالفرنسية لتغيير الخارطة الديموغرافية و لكن دون جدوى .
و هكذا لم يعد يهتم بالفرنسية إلا بعض الدول الإفريقية الصحراوية و الفقيرة مثل مالي و النيجر و تشاد ( بالرغم من أن معظمهم لا زال يتكلم العربية أو الأمازيغية ) وبوركينافاسو و الكامرون و الكونغو و مدغشقر … ( من الدول التي تغلب عليها اللهجات الإفريقية المحلية ). في المقابل قامت فرنسا 1970 بتأسيس منظمة للدول الفرانكوفونية ( أي مجموعة الدول الناطقة كليا أو جزئيا باللغة الفرنسية ) كما أن فرنسا أصبحت تستعمل حق النقض ( الفيتو ) في تعيين أي أمين عام للأمم المتحدة إلا إذا كان يتقن اللغة الفرنسية .
صفت الإنجليزية حسابها مع اللغة الإيطالية بتجريدها من مستعمراتها في ليبيا و أثيوبيا ( أثيوبيا الحالية و ايريتيريا و دجيبوتي ) بعد هزيمة إيطاليا في الحرب العالمية الثانية ( 1939 – 1945 ) بعدما انهزمت دول المحور ( ألمانيا و إيطاليا و اليابان ) . فأصبحت مستعمرات ايطاليا سابقا تستعمل اللغة الإنجليزية كلغة أجنبية أولى أو ثانية .
بالنسبة للغة البرتغالية فمستعمراتها صغيرة و قليلة ( ثمانية دول تتكلم البرتغالية ) كغينيا بيساو و الموزمبيق و الرأس الأخضر …أما البرازيل و الموزمبيق ( المستعمرتان البرتغاليتان الكبيرتان ) فلا يمكنهما الرفع من لغتهم حتى تنافس الإنجليزية . و تأسيس مجموعة البلدان الناطقة بالبرتغالية 1996 م لا يهدد الإنجليزية بقدر ما يدافع عن هذه اللغة حتى لا يلحقها الإندثار.
بالنسبة للعربية حاولت فرنسا و بريطانيا تشجيع اللهجات المحلية بدعوى الحفاظ على التراث تارة و بدعوى حقوق الأقليات تارة أخرى و بدعوى الحفاظ على الهوية مرة ثالثة … فقامت الجامعات الفرنسية و البريطانية بتشجيع الأبحاث في الأمازيغية و الكردية و القبطية .(و هو ما يسمى باللعب على الحبلين و ضرب الخصوم ببعضهم بعضا ). و .( لأن سياسة فرق تسد تعجل بانتصار لغة المحتل ) فقد شجع على الكتابة باللهجات المحلية في الجرائد و الكتب و…( راجع مقال الدكتور مصطفى بنحمزة : الدعوة إلى العامية – المسار و الأهداف ) .
من أهم وجوه الحرب على اللغة العربية هو ما قام به المستشرقون الغربيون من قراءة للفكر العربي الإسلامي و دراسة عادات و تقاليد الدول العربية و الإسلامية و بالتالي الوقوف على نقط الضعف و نقط القوة و فهم آليات علاقات اللأسرة و الجماعة …. و هو ما مهد للإستعمار العسكري
و من وجوه الحرب على العربية هو تشجيع الفرانكوفونيين ( الساهرون على حماية مصالح الإستعمار ) استعمال اللهجات المحلية في وسائل الإعلام و تشجيعهم على ترجمة الأفلام المكسيكية و البرازيلية و الأمريكية… باللغة العربية الركيكة أو باللهجات المحلية لتمرير العادات الإستهلاكية اليومية للشعوب المسيحية … إضافة إلى أن الصورة أبلغ من الخطاب اللغوي المباشر و أكثر تأثيرا في المتلقي…. و لأن اللغة هي شحنة و حمولة ثقافية كما يقول أهل الفلسفة . و لأن ضرب اللغة العربية باللهجات المحلية الشامية و المصرية و المغربية و السواحلية و الحسانية … يفقد اللغة العربية قوتها و يجعل تداولها محدودا …لذلك تأسس بالمملكة المغربية الإئتلاف الوطني من أجل اللغة العربية في دجنبر 2012 ميلادية ( كمثال فقط ).
تنبه الإحتلال الغربي أن من بين أهم المؤسسات التي حافظت على اللغة العربية و رسختها في عقول الناس منذ طفولتهم و علمتهم مهارة الحفظ و ربطتهم بقاموس اللغة العربية هي الكتاتيب القرآنية لذلك عمدت انجلترا مباشرة بعد احتلالها لمصر ببناء رياض الأطفال و المدارس العصرية الناطقة كليا باللغة الإنجليزية …و حتى في المعاهدات المفضية للإستفلال فرض المستعمر لغته على الإدارات المحلية إضافة إلى الإستقلال شريطة الحفاظ على مصالح المستعمر . و هو نفس ما قامت به فرنسا مع مستعمراتها العربية
و من مظاهر الحرب على اللغة العربية هو مساعدة بريطانيا للشاه بهلوى على احتلال الأحواز العربي ( المعروف بعربستان أو خوزستان و مساحتها تعادل مساحة الجمهورية العربية السورة ) و هي دولة كانت تشغل الساحل الشمالي للخليج العربي دامت ما بين ( 1724 – 1925م ) فاعتقل الفرس ملكها خزعل بن جابر الكعبي ثم قتلوه بالسم و غيروا اسماء المدن العربية إلى أسماء فارسية و فرضوا على سكانها اللغة الفارسية كلغة للدراسة و كلغة للتخاطب …ثم استقدموا إليها الجنس الفارسي من الشمال لتغييرالبنية الديموغرافية .
لما ثار محمد علي باشا على الإمبراطورية العثمانية و أراد بناء إمبراطورية العلويين في مصر و الشام و السودان و ضم السودان سنة 1821 م و انتصر على العثمانيين في معارك الشام ما بين 1831 و 1833 اصبحت السودان جزءا من مصر إلى أن منحهاجمال عبد الناصر الإستقلال في فاتح يناير 1956 م … فأخذت الدول الغربية و على رأسها أمريكا تتهم السودان باضطهاد سكان الجنوب المسيحيين إلى أن استقل جنوب السودان في يوليوز 2011 م فغير اللغة الرسمية من اللغة العربية إلى اللغة الإنجليزية … إضافة إلى أن مساحة هذه الدولة تقارب مساحة تساوي 619745 كيلومتر مربع من الأراضي الخصبة الغنية بكثير من الثروات . و هكذا تتراجع اللغة العربية لصالح اللغة الإنجليزية في المساحة و في عدد الناطقين بها .
و من بين مظاهر الحرب على اللغة العربية هو زرع الكيان الصهيوني في قلب الأمة العربية و فصل الجزء الإفريقي عن الجزء الأسيوي و أصبحت اللغة العبرية هي اللغة الرسمية لفلسطين بدل اللغة العربية ( العبرانية هي اللغة القديمة أما العبرية فهي اللغة التي أحياها اليهود لتكون لغتهم الرسمية و هي متأثرة بالعربية عند السافارد المنحذرين من الدول العربية . و متأثرة بالألمانية عند الأشكيناز المنحذرين من الدول الأوروبية ).
أما في أوروبا ( القارة العجوز ) و أمام محاولة فرنسا ا لسيطرة على كل أوروبا أيام نابليون و محاولة ألمانيا توحيد أوروبا أيام أدولف هتلر فقد اهتدى الأوروبيون إلى توحيد أوروبا سلميا ( بمباركة أمريكية و بتمويل مشروع مارشال ) فكان مؤتمر روما 1947 مما نتج عنه السوق الأوروبية الموحدة ثم الإتحاد الأروبي .فتبنت كل الدول الأوروبية اللغة الإنجليزية كلغة ثانية للتواصل بين أبناء الإتحاد الأوروبي .
و أما في آسيا التي تضم أكبر تجمع بشري فإن دولها تتخذ من الإنجليزية اللغة الثانية ( كالصين و اليابان ..)أو تتخذ منها اللغة الرسمية و لغة الإدارة كما هو الشأن بالنسبة للهند التي تضم أكبر تجمع ناطق باللغة الإنجليزية .
و كان إعلان الرئيس الأمريكي ( بيل كلينتون ) عن إطلاق شبكة الإنصال الدولية ( الإنترنيت ) بمثابة إعلان عن عالمية الإنجليزية للتواصل بين سكان الكرة الأرضية و التسليم بأن العالم أصبح قرية صغيرة .
و لما كانت ألمانيا أكثر سكانا حاولت فرنسا استقطاب المواطنين من مستعمراتها لتكثير الناطقين بالفرنسية و للتقليص من العنوسة و إكثار المستهلكين لمنتجاتها و…و هو ما انتهجته اسبانيا عندما استقطبت السكان من مستعمراتها بأمريكا اللاتينية و سهلت لهم الحصول عل الجنسية الإسبانية ( و في المقابل كانت تضع عراقيل للوافدين من الدول العربية ) . كما أن فرنسا و ألمانيا عرقلتا انضمام تركيا للإتحاد الأوروبي لأن هرمها السكاني شاب و لأن أغلبية سكانها مسلمين و لأن عدد سكانها يناهز سكان ألمانيا فإذا انضمت تركيا إلى الإتحاد الأوروبي فستختل أوروبا ديموغرافيا و سيصبح المسلمون بأوروبا أكثر من 20 في المائة ( و المسلمون مرتبطون بالعربية لغة القرآن ) .
الإنجليزية التي هزمت كل اللغات أصبحت اليوم لغة العلم و التواصل و الإتصالات … لازالت تهددها لغتان : هما العربية و الصينية ( راجع شريط : لماذا تعلم روسيا العربية . لقناة روسيا اليوم ): فأما العربية فيتم القضاء عليها بتشجيع العزوبة و العزوف عن الزواج (تحديد النسل تحت دعوى الفقر و البطالة ) و تشجيع اللهجات المحلية ( الأمازبغية و الكردية و القبطية و السواحلية ,,,وتشجيع العامية في وسائل الإعلام …و ضرب كل الدول التي تسعى إلى تطويرها مثل العراق وسوريا اللتين وصلتا إلى درجة تدريس كل العلوم في كل المستويات باللغة العربية .و استطاعتا أن تجعلا منها لغة كل العلوم واللغة المواكبة للتطور العلمي و التقني … أما اللغة الصينية ( الماندرينا ) التي يتكلمها أزيد من 650 مليون نسمة وتعد اللغة الرسمية لما يقرب من مليار و نصف من السكان …و بذلك يكون سكان ( الصين ) هذا المنافس القوي مستقبلا يضاعف سكان الناطقين بالإنجليزية …إضافة إلى قتل الصين للإناث و إبقائهم للذكور مما جعل 30 مليون صيني بدون زواج ( 2013) و هو ما اضطر الصين إلى تصديرهم لمختلف دول العالم و بخاصة إلى أوروبا ……و ظهور الصين كقوة اقتصادية و عسكرية و بشرية صاعدة سيجعل من اللغة الصينية من اللغات الأكثر تداولا في المستقبل .
كما أن هناك مشكلا آخر يهدد الولايات المتحدة الأمريكية و هو كون أكثر من نصف سكانها لا يتكلم الإنجليزية خصوصا الولايات الجنوبية التي اغتصبتها من المكسيك فهم متعصبون للإسبانية . كما تنشط في هذه الولايات الهجرة غير القانونية من كل أمريكا اللاتينية .
فإذا كانت أمريكا تبدأ كل حروبها بالحرب الإستخباراتية ثم الإنهاك الإقتصادي ثم التضخيم من قدرات العدو ثم حشد القوات ثم الضربة العسكرية …فإن حربها اللغوية ( الأنكلوساكسونية ) تعتبرها من الإستراتيجية الضامنة للسيطرة الأبدية و بقاء الهوية الأمريكية مستنسخة في شخصية المهزومين و بالتالي تحقق نهاية التاريخ التي تكلم عنها ( فرانسيس فوكوياما ).
حاولت الإختصار قدر الإمكان و في الأخير أختم بقولة اسحاق نيوتن نقلتها من الصفحة 9 من كتاب ( فلسفة نيوتن الطبيعية )للدكتور عبد النبي مخوخ( أطلب بإلحاح أن تتم قراءة كل ما قدمته هنا بنية حسنة , و أن تتجه جهود القراء لمواصلة هذا البحث و معالجة ثغراته أكثر من التنديد بالأخطاء الملازمة لموضوع صعب من هذا القبيل ) و إلى خاطرة أخرى أخوكم أولاليت أحمد

Tweet

من المنطق الأرسطي ( الصوري ) إلى المنطق الرياضي ( الجزء الثاني )

 

عصر النهضة :

 

عرف المنطق الأرسطي تطورا على يد ( الرواقيين ) الذين أضافوا إليه مبحثا هاما و هو ( القضايا الشرطية ) , و اعتبروا المنطق ليس مقدمة أو مدخلا للفلسفة بل جزءا منها . 
و في عهد الدولة الإسلامية عرف المنطق تطورا هاما على يد فلاسفة الإسلام و مفكريه ( سنتعرض له إن شاء الله في جزء خاص به) .
و مع بداية ترجمة الكتب العربية إلى اللاتينية ( من القرن 11 إلى القرن 16 )….و الإنتقادات و الملاحظات و النقائص …..التي سجلها المسلمون حول المنطق اليوناني . كل ذلك سيؤثر في فلاسفة عصر النهضة مثل ” روني ديكارت ” الذي أدخل ( الإستنباط الرياضي ) لإصلاح المنطق الأرسطي و تفادي عقمه لاعتقاده أن ( النتيجة في المنطق الرياضي غير متضمنة في المقدمات كما في : قولنا 5 + 4 = 9 . أما في قولنا : كل إنسان فان . سقراط إنسان . إذن سقراط فان . فهذا تحصيل حاصل من مقدمات تتضمن النتائج في المنطق الصوري ) . و ينتقد ( بوانكاريه )المنطق اليوناني بقوله أن : المنطق الصوري يفسرللآخرين ما يعرفونه و لا يكشف لهم عن معرفة يجهلونها .وجاء “فرانسيس بيكون ” ليضع أسس المنهج التجريبي الحديث . و جون ستيوارت ميل ليضع قوانين الإستقراء التجريبي و غيرهم … و خلافا لذلك هناك من اعتبر أن المنطق ولد كاملا مع “أرسطو” و هو ما ذهب إليه ( إيمانويل كانط )الذي قال : ( لم يضطر المنطق – منذ أرسطو – إلى التراجع خطوة إلى الوراء …ولم يتمكن – حتى الوقت الراهن من أن يخطو خطوة واحدة إلى الأمام . أ ن القرائن تشير إلى أنه علم قد تم و اكتمل ) في إشارة إلى كمال المنطق اليوناني .
إلا أن أهم تحول و تطور سيعرفه المنطق كان في المنتصف الثاني من القرن 19 على يد ” ليبنز ” الذي انتبه إلى التشابه بين المنطق و الرياضيات . و أن الرياضيات كلها عمليات استنتاج , تتم انطلاقا من مبادئ منطقية . كما لفت الأنظار إلى البحث في الأوليات المنطقية التي يمكن بواسطتها تعريف الأوليات الرياضية . ودعا إلى صياغة المنطق صياغة رمزية حتى يتم التخلص من غموض و إبهام اللغة :لأن التعبير بالألفاظ يحتمل أكثر من معنى أما التعبير بالرموز فلا يحتمل التأويل ( ولا يحتمل إلا معنى واحد ) و بهذا يتحقق التجريد أعلى ( أكثر) كالذي يوجد في الرياضيات نظرا لاستعمالها للرموز . فالرموز تمكننا من تمثيل كل فكرة برمز و بالتالي تمكننا من عرض البناء الرياضي في صورة منطقية دقيقة , وهو ما يسمى بالمنطق الرمزي أو المنطق الرياضي أو “اللوجيستيقا” أو المنطق الجبري ( نسبة إلى علم الجبر ) … الشيء الذي أدى إلى تجاوز المنطق الكلاسيكي .( وقد أشرنا في مقالاتنا السابقة إلى ظهور الرموز بالحروف لأول مرة في الهندسة بدل الألفاظ على يد ( فرانسوا فييت 1540 – 1603م) . وظهور علامة زائد (+) و ناقص (-) على يد جون ويدمان سنة ( 1489م) . و ظهور علامة تساوي (= ) على يد ( روبرت روكورد) سنة ( 1557م) . و ظهور علامة أكبر من ( ‹) و أ صغر من ( ›) على يد ( طوماس هاريوت 1560 – 1621 م ) …و جاء ( جورج بول 1815 – 1864 ) ليكون أول من يضع دعائم ” الحساب المنطقي ” و بدأ (المنطق الجبري ) الذي يعتمد التعبير على العمليات الفكرية برموز جبرية …. و لكن هذا المنطق لم يكتمل إلا مع ( برتراند راسل 1872-1970 bertrand russell) و( هوايتهيد 1861-1947 alfred north whitehead ) اللذان ذهبا إلى “تحليل الرياضيات تحليلا يردها إلى أصولها المنطقية ثم تحليل المبادئ المنطقية نفسها تحليلا ينتهي بنا إلى عدد من الفروض التي نستطيع أن نستنبط منها كل قواعد المنطق و كل قواعد الرياضيات و بذلك تزول كل الفروق بين المنطق و الرياضيات , اذ ليست الرياضيات إلا امتدادا للمبادئ الإستنباطية التي هي مبادئ منطقية ”
حاول راسل و هوايتهيد المزج بين المنطق والرياضيات فوصلا إلى المنطق الرمزي، الذي يستخدم نوعين من الرموز، وهي الثوابت والمتغيرات، ويتألف من أربعة مباحث أساسية هي:
ـ منطق القضايا: يستخدم متغيرات قضوية، فيدرس قيمة صدق القضية كوحدة، من دون النظر إلى مكوناتها، ثم يبحث الروابط بينها، معتمداً  الاثبات و النفي , العطف، الانفصال، اللزوم والتكافؤ)، فيشكل بذلك «دالات الصدق»، ويتابع بدراسة الصلات بين هذه الدالات ليكتمل كنسق استنباطي، مكوناته: أفكار أولية ومصادرات وقواعد استنباط خاصة، ثم يعمد لبرهنة جميع نظرياته، كما يدرس الاستدلال بنوعيه، من خلال صياغته بصورة «دالات صدق»، فيتمكن بذلك من اختبار صحتها بقوائم الصدق حيث ميز بعض حالات التقابل غير الصحيحة، وأيضاً بعض الأقيسة الفاسدة، التي عمد إلى تصويبها.
ـ منطق المحمولات: يدرس القضايا مع اعتبار مكوناتها، مستخدماً لذلك متغيرات حدية، ورموزاً لأسوار القضايا، معتمداً الثوابت المنطقية السابقة، ليمحص بهذه الأدوات موضوعات المنطق التقليدي ويطورها.
ـ منطق الفئات: يدرس القضايا باعتبارها ارتباط فئتين، فئة يدل عليها «الموضوع» وأخرى يدل عليها «المحمول»، ويصيغ جميع الاستدلالات بصورة معادلات جبرية، يختبر صحتها إما «بأشكال فن» الهندسة، وإما ببرهان حسابي، كما يدرس خصائص الفئات والعمليات الجبرية عليها (جمع الفئات، ضرب الفئات، الاحتواء، والهوية بين الفئات)، وينتهي إلى بناء نسق استنباطي مكون من مقدمات [(أفكار أساسية مثل الفئة الصفرية، الفئة الشاملة، والفئة المتممة)، و(بعض التعريفات الخاصة) و(المصادرات المأخوذة من العمليات الجبرية على الفئات)]، ويعتمد قواعد اشتقاق خاصة (الاستبدال الموحد واستبدال التطابق …) ليصل من خلالها إلى برهنة نظرياته. ومتغيرات هذا النسق متغيرات فئوية، أي إن كلاً منها يدل على فئة، كما أن له رموزه الخاصة للثوابت.
ـ منطق العلاقات: يبحث العلاقات من خلال الأفكار الأولية التي تقوم عليها، كما يركز على عمليات جمع العلاقات وضربها، وسلب العلاقة وعكس العلاقة والهوية والتضمن بين العلاقات. ويصنف العلاقات نوعياً إلى: انعكاسية، تماثلية، متعدية وترابطية. وكمياً وفق عدد حدودها إلى: علاقة واحد بكثير، علاقة كثير بواحد، علاقة واحد بواحد وعلاقة كثير بكثير، ويعتمد متغيرات تدل على علاقات (ع، غ) أما ثوابته فهي الثوابت المنطقية السابقة (النفي، الاحتواء، التضمن، الاجتماع، الضرب و اللزوم) فيكتمل بذلك كنسق استنباطي دقيق.
الفرق بين المنطق الصوري و الرياضي يتجلى فيما يلي
1- الصياغة الرمزية في المنطق الرياضي و التعبير بالألفاظ اللغوية في المنطق الصوري .
2- الثوابت و المتغيرات : يتميز المنطق الرمزي عن المنطق صوري بالمتغيرات و الثوابت . و يقصد بالمتغيرات حدود القضايا المنطقية و هي عادة تختلف من نسق لأخر و من قضية لأخرى أو من علم لأخر . أما الثوابت المنطقية فتوجد في كل قضية منطقية و في كل علم من العلوم (…) كما توجد في لغتنا العادية المستعملة يوميا و هي أساس تركيب الجمل (لا= للنفي ) (و=العطف أو الاضافة او الوصل ) (أو=الفصل ) (اذا … ف) للشرط و جواب الشرط (هو=فعل كينونة ) وكل ثابت من هذه الثوابت ال13 له رمزه الخاص به .
3- الصياغة الاكسيومية : فالمنطق الرياضي له منهجه في صياغة قضاياه و ثوابته و مسلماته أو أولياته صياغة أكسيومية بخلاف المنطق الصوري الذي ليست له هذه الصياغة .
4- رفض المفاهيم الميتافيزيقية و يرفض اللغة الطبيعية ( كالعربية و الفرنسية …) بل يكتفي بلغة رمزية عالمية و يبتعد عن الذاتية بخلاف المنطق الارسطي الذي يتأثر بالذاتية .
5- من المنطق الثنائي الى المنطق الكثير القيم ف المنطق الارسطي : ثنائي القيمة اذ لايميز الا بين قيمتي الصدق و الكذب أما المنطق الرياضي نجد قيما أخرى كالصدق و الكذب و الامكان و الاستحالة .
6- الارتباط بالرياضيات و توسيع مجال الاستنباط حيث له القدرة على توليد عدد لا حصر له من الاحكام الجديدة اضافة الى أن مجاله واسع يشمل منطق القضايا و العلاقات و الفئات .
7- الفرق بين القياس الارسطي و الاستدلال الرياضي : بتحصيل الحاصل من المقدمات (كبرى و صغرى ) .أما في المنطق الرياضي فاستنتاج نتيجة غير معروفة في المنطق الرياضي .
في علاقة الرياضيات بالمنطق يقول ( برتراند راسل ) : كانت الرياضيات و المنطق تاريخيا نوعين من الدراسة متميزين تماما, فقد ارتبطت الرياضيات بالعلم , و المنطق باللغة اليونانية . و لكن كليهما تطور في الأزمنة الحديثة , فأصبح المنطق أكثر رياضيا , و الرياضيات أكثر منطقية , مما ترتب عليه استحالة , وضع خط فاصل بينهما , إذ الواقع أن الإثنين شيء واحد . و الخلاف بينهما كالخلاف بين الصبي و الرجل , فالمنطق شباب الرياضيات , و الرياضيات تمثل طور الرجولة للمنطق … لقد أصبح من الواضح أن كثيرا من البحث الرياضي الحديث يقع على محيط المنطق . كما أن كثيرا من المنطق الحديث رمزي و صوري , مما جعل العلاقة الوثيقة بين المنطق و الرياضيات جلية لكل طالب علم .( من كتاب مقدمة للفلسفة الرياضية لبرتراند راسل). 12 رمضان 1435

Tweet

من المنطق الأرسطي إلى المنطق الرياضي ( الجزء الثالث )

لقد صدق من قال : إن المنطق عرف بدايته الصورية مع أرسطو , ثم مرحلته الرمزية مع جورج بول , ثم مرحلته الرياضية مع برتراند راسل , ثم انطلاقته الضبابية مع لطفي زادة .
المنطق عند : جورج بول ( 1815 -1864)
عندما بلغ سن الخامسة و العشرين من عمره فتح مدرسة لتعليم الرياضيات و قرر تدريسها مبادئ هذه المادة بعمق أكبر و لم يعجبه مستوى الكتب المؤلفة بالإنجليزية مقارنة مع ما يكتب باللاتينية و اليونانية و الفرنسية و الإيطالية . فاستفاد من أعمال غاوس و لا بلاس و لاغرانغ و ليبنتز و أولير.. و آخرين و أنجز بول عملا أصيلا في الجبر مكتشفا ” المتغيرات “….. و على امتداد سنوات ظل يهتم بالرياضيات العالية . و في 1844 منحته الجمعية الملكية ميدالية ذهبية مكافأة له على مقالته في حساب التفاضل و التكامل و سرعان ما بدأ جورج بول بعد ذلك في البحث فيما أصبح إسهامه الأكبرفي الرياضيات و هو عمله في مجال المنطق….ثم نشرت الفكرة مطبوعة ( بعد تطويرها من قبل جورج بيكوك ) و هي: أن الرياضيات ليست سوى شكل خاص من نظام منطقي أكثر عمومية و شمولا . و يهتم هذا المنطق بالعلاقات بين الأشياء , و خصوصا بالعلاقات بين أصناف الأشياء و يمكن لهذه العلاقات أن تكون عددية أو غير ذلك .
و للتوضيح نورد بعض ما تناوله جورج بول فيما رآه علاقات منطقية تحكم العقل البشري
فتناول العلاقة بين عناصر المجموعات كقانون التبادل : أ.ب = ب.أ ( أ في ب = ب في أ)
و قانون العلاقة التجميعية : أ(ب د ) = (أ ب ) د
وقانون التوزيع لعملية الزائد : د ( أ + ب ) = د أ + د ب
وقانون التوزيع لعملية الناقص : د ( أ- ب ) = د أ – د ب.
كان يعتقد أن دراستنا للرموز الرياضية ( + و – …) تقودنا الى معرفة القوانين الأساسية للعقل . و انتهى إلى أن بعض العلاقات بين الأعداد : كقانون التكامل و قانون التوزيع وقانون التجميع وقانون التبادل هي بديهيات ( أكسيومات ) لا يستطيع العقل البرهنة عليها .
( للمزيد راجع كتاب تاريخ الرياضيات جون بول كوليت ج 2 ص 253 , 254 باللغة الفرنسية )
ابتكر جورج بول طريقة للتمثيل بواسطة الرموز ( طريقة للحساب ) يمكن استخدامه لتعريف أي مفهوم مثل “الثروة ” أو ” أشخاص تافهون” , و كذلك ترجمة مقولات كاملة (جمل خبرية ) مثل ” كل إنسان فان ” إلى معادلات رياضية تعالج باستخدام الجبر العادي .
و كتوضيح لطريقة بول , لنأخذ التعريف المقترح من قبل إقصادي ” سينيور ” للثروة : ” تتألف الثروة من أشياء قابلة للتحويل و محدودة المصادر , و هي إما جالبة للمتعة و إما مانعة للألم “. يتعامل بول مع هذه المقولة بترجمتها إلى معادلة رياضية بتطبيق ترميز رياضي دقيق و محدد لعناصرها , فمثلا يمكن أن نستخدم حرف ᵂ كبديل مختصر لكلمة ” الثروة ” أي : الثروة = ᵂ . و على نحو مشابه نستخدم الرموز التالية : ᵗ= قابل للتحويل , =محدودة المصادر , ᵖ=جالبة للمتعة , ᵣ= مانع للألم . و كذلك نستعمل رمز الضرب (.) بدل حرف العطف (و) , ورمز الجمع (+) بدل الحرف (أو) , فنعبر عن تعريف الثروة المذكورة بالمعادلة الرياضية التالية :
W=st[p(l-r)+l-p]
إن جميع العمليات اللغوية التي هي أدوات للتفكير يمكن أن تمثل بنظام الرموز الذي أوجده بول , هو نظام يوازي- بشكل وثيق – النظام الجبري . و يمكن تطبيق المنطق البولي على أي مقولة على الإطلاق يمكن التعامل معها بدلالة التصنيف الثنائي : أي وضعها في صيغة ثنائية ( صحيحة / خاطئة , تنتمي / لا تنتمي , ذكر /أنثى ) .
و في عام 1854 نشر عمله الفذ ( قوانين التفكير ) الذي حدد فيه قواعد معالجة الرموز , المعروف في الرياضيات بنظرية المجموعات أو ( جبر بول ) . و لم يلق عمله اهتماما على مدى ما يقرب من 50 عام من قبل علماء الرياضيات البارزين لأنهم اعتبروه عملا غير ذي أهمية . و في عام 1937 اكتشف كلود شانون العلاقة بين جبر جورج بول و الدوائر الكهربائية التي تشتغل بالنظام الثنائي : مفتوح (). و مغلق () . التي تم استعمالها في المفاتيح الكهرباية , ثم في مفاتيح توجيه الهاتف .
و تستخدم الحواسيب نظام العدد الثنائي برقمين هما (1) و( 0) و بهما يتم تشكيل كل الأرقام و كل الحروف و هي اللغة التي تتم بها برمجة الحواسيب ( برناما و برنامجا ).و بهذا المنطق تشتغل برامج كل الأجهزة الرقمية .كما يشكل القاعدة في الإرسال الرقمي .( و هو ما تشرحه كل الكتب المهتمة بالمعلوميات أو المنطق الرياضي ).
المنطق الضبابي :
واضع المنطق الضبابي هو الأمريكي لطفي زادة (المولود بباكو بأذربيجان سنة 1921) الذي اكتشف هذا النوع من المنطق في جامعة كاليفورنا الأمريكية عندما لاحظ أن كلمة ( صحيح ≠ خطأ ) أو ( 0 ≠ 1) في المنطق الصوري أو المنطق الرياضي غير كافية للتعبير عن إصدار القيمة و لا يعبر عن منطق علاقات الناس و معاملاتهم .كما استفاد من النسبية التي جاء بها البرت انشتاين . و استفاد من علم الإحتمال لأن النتيجة فيه تتراوح بين (1) و (0)و قد تكون 0.5 أو0.6 أو 0.7 أو …. و إذا كانت أنواع المنطق تنظر إلى القيم بالتناقض فإن المنطق الضبابي ينظر إليها بالتضاد.
ولتوضيح ذلك يمكن سياقة الأمثلة التالية . : لو قلنا بدرجة الحرارة المئوية 25 فهي معتدلة لسكان حوض البحر الأبيض المتوسط . و باردة بالنسبة لسكان الصحراء . و حارة بالنسبة لسكان آلاسكا و سيبيريا . و لو قلنا عن بناء من ستة ( 6) طوابق : فهو مرتفع بالنسبة لكثير من الدول الإفريقية . و لكنه غيرمرتفع بالنسبة لمدينة كنيويورك أو طوكيو أو شيكاغو …. . و نقول الطائرة سريعة مقارنة مع السيارة , و لكنها بطية مقارنة مع طائرة أخرى أسرع منها ……و نقول :الصوت مرتفع بالنسبة إذا كان الصمت مخيما (ليلا مثلا ) ونقول : منخفض إذا كان الضجيج ( في النهار مثلا ) . و درجة الصوت في ) و بينتهما درجات كثيرة .min – max ) المذياع تتراوح بين
و يستعمل المنطق الضبابي في ( برمجة الذكاء الإصطناعي) :
. آلات تصوير الفيديو : استشعار حركة الأشياء التي تقوم الكاميرا بتصويرها و أيضا أي اهتزاز للكاميرا . أو توضيح الصورة غير الواضحة التي ترسلها المسبارات الفضائية عن الكواكب (تلسكوب هابل – فواياجور 1 –فواياجور 2 .مستكشف المريخ …).
. توفير إمكانية التحكم في السرعة بالنسبة للمركبات ذات القيادة الأوتوماتيكية أو التحكم في الفرملة أو…
. كما تستعمل في برمجة المكيفات الهوائية لتخفيض الحرارة تدريجيا حتى الوصول إلى الدرجة المطلوبة …و في كثير من الأجهزة القائمة على الذكاء الاصطناعي .لكن للأسف أن المعلومات و المراجع لا زالت شحيحة و قليلة في هذا النوع من المنطق باللغة العربية ؟؟؟

Tweet

البعد الديني للرياضيات

 

 

العلم و العلماء
عند الهنود :
جاء في كتاب ( العدد ) وهو من سلسلة عالم المعرفة عدد251 لشهر نوفمبر 1999 الصفحة 138 : كان لدى مركز ( جاينا ) الديني في باتاليبوترا (باتنا الحديثة في شمال شرق الهند ) مدرسة استمرت عدة قرون مابعد القرن الأول قبل الميلاد. كان مؤسس طائفة “المهاريفا ” الذي عاش في القرن السادس قبل الميلاد , رياضياتيا , و كانت الرياضيات جزءا من التعليم الديني في ( جاينا )على الدوام . تعامل عدد من النصوص المقدسة مع ( كانيتانيوغا )أي نظام الحسابات . و من الممكن أن يكون فيثاغوراس و بلانو درسا أفكار جاينا في الرياضيات .
عند اليونانيين :
و نقتطف من الصفحتين 115 و 116 ما يلي ( بتصرف ) : و في عام 500 قبل الميلاد سافر ( فيثاغورس Pythagoras) إلى كروتون في جنوب إيطاليا حيث ألف خلية سرية ( دينية , و ليست معنية بالرياضيات ) كرسها لإستكشاف أسرار العدد . كانت هذه الخلية مغالية في المحافظة و فاشيستية , أعضاؤها من النباتيين الزهاد . و لم تكن الجمعية ” منظمة إخاء ” و إنما كانت مجموعة من العائلات . و قد تكون نموذجا للمجتمع المثالي الذي نادى به أفلاطون في ( جمهوريته ) . 
آمن فيثاغورس بخمس أفكار أساسية …. و كانت على النحو التالي : 
1 : لقد خلق الكون و استمر وجوده وفق خطة مقدسة . و الحقيقة المطلقة ليست بل روحية . إنها مؤلفة من أفكار العدد و الشكل . إن الأفكار هي مفاهيم مقدسة أسمى من المادة و مستقلة عنها . 
2 :خلق الله الأرواح على شكل كائنات روحانية . الروح هي عدد متحرك ذاتيا ينتقل من جسم إلى آخر ….. 
3 : ثمة تناسق و نظام داخليان في الكون . و هذا ينتج من اتحاد المتضادات . يوجد عشر متضادات أساسية تتفاعل بعضها مع البعض الآخر , و كل منها يؤدي وظيفتة إبداعية . و هذه المتضادات , التي تكمن في أساس العالم كما نعرفه, هي : الفردي / الزوجي . الذكر / الأنثى . الخير/ الشر . الرطب / الجاف . اليمين / اليسار . السكون / الحركة . الحار / البارد . المضيء المظلم , المستقيم / المنحني . المحدود / غير المحدود .
4 : إن أهم المبادئ السامية في العلاقات الإنسانية هي الصداقة و التواضع ….
5 إن الأفكار المقدسة , التي خلقت الكون و تقوم بالحفاظ عليه , هي تلك الأفكار المتعلقة بالعدد . 
و يرى الدكتور محمد عابد الجابري في كتابه ( تطور الفكر الرياضي و العقلانية المعاصرة ) ( فيما معناه ) أن فيثاغورس وتلاميذه عرفوا الجذور لبعض الأعداد( مثل 4 و 9 و 16 و 25 …. ) و لكنهم صدموا عندما اكتشفوا أعدادا ” غربية “لا تقبل القياس و هي الأعداد التي عرفت منذ ذلك الوقت بالأعداد ” اللاعقلية “أي التي لا يتصورها العقل تمام التصور , و قد سماها العرب بالأعداد الصماء ( ص 74) … 
وهكذا فعندما أراد فيثاغورس التعبيرعن الأطوال الهندسية بأعداد حسابية اصطدم بالأعداد الصماء التي لا تقبل القياس المضبوط , فاعتبر ذلك فضيحة يجب إخفاؤها و أوصى تلاميذه بكتمان السر حتى لا تصيبهم مصيبة . و لعل هذا كان من العوامل التي جعلت الفيثاغوريين يجنحون إلى كتمان أمرهم , فلقد كانوا جمعية سرية كما هو معروف . و لربما كان ذلك أيضا من جملة العوامل التي جعلت اليونان ينصرفون عن الحساب جملة و يقتصرون على الهندسة .
و الحقيقة أن الأمر يتعلق هنا بتصور الإغريق للحوادث و الظواهر , فالعالم عندهم لا يخلق الحادث و إنمل يتأمله . و المعرفة عندهم رؤية عقلية مباشرة قوامها الحدس العقلي . 
و جاء في الكتاب المدرسي ( دروس الفلسفة ) للأساتدة : محمد عابد الجابري . و أحمد السطاتي . و مصطفى العمري الصفحة 128 : أن الصيغة الميتافيزيقية التي اكتساها منطق أرسطو و ارتباطه بمبادئ الأنطولوجية جعلته يتسم بطابع سكوني , ففي نظر أرسطو Aristotle لا توجد سوى حقيقة واحدة ثابتة كلية , إليها ترتد كل الحقائق الجزئية و منها تصدر . و هذه الحقيقة الكلية ليست كاملة في صلب الظواهر المحسوسة بل مستمرة خلفها فيما يسمى بعالم ما وراء الطبيعة , و لذلك كله نشأ إيمان بقيمة القياس باعتباره وسيلة و أداة تساعد الفكر في استنباط الحقائق الجزئية المتولدة من صلب الحقيقة الأولى .
يقول أفلاطون platon في كتابه ( الجمهورية ) : ليست مهمة العلم الرياضي خدمة التجار في عمليات البيع و الشراء , كما يعتقد الجهال , بل تيسير طريق النفس في انتقالها من دائرة الأشياء الفانية إلى تأمل الحقيقة الخالدة . 
يقول محمد عابد الجابري في كتابه ( تطور الفكر الرياضي و العقلانية المعاصرة ) الصفحة 73 ( و هو يتحدث عن موقف الرياضيين اليونانيين من الأشكال الهندسية ) : و لقد ذهب بهم الأمر إلى حد اعتبار هذه الأشكال الجميلة المتناسقة من صنع الله , فلم يتردد أفلاطون في إدخال الجمال الهندسي في ميدان الخلق الإلهي : فالله في نظره صنع العالم من العناصر الأربعة ( التراب و الماء و الهواء و النار ) بواسطة الأشكال الهندسية المنتظمة. و لذلك اقتصروا على دراستها وحدها , إلى تأمل جمالها و خصائصها .
عند المسلمين : 
جاء في كتاب (العدد ) لجون ماكليش john mcleish الصفحة 167 : كان هدف الخوارزمي من كتابه هذا (رسالة مختصرة في طرائق الجبر و المقابلة ) هو تمكين العلميين من حل مسائل عملية معقدة , مثلا حساب توزيع الإرث على مستحقيه وفقا للشريعة الإسلامية . 
كما يلاحظ في كتابه ( كتاب الجمع و الطرح بالطرق الهندية ) أنه يتناول الضرب و الطرح و توحيد المقام ….. و هي أمور تستعمل في المواريث و القسمة و الوصية و الشفعة و تحديد نصاب الزكاة و مقاديرها .
تقول المستشرقة الألمانية ( زغريد هونكه ) sigrid hunke في كتابها ( شمس العرب تسطع على الغرب ) الصفحة 158 : لقد صاغ الهنود ديانتهم و فلسفتهم في قالب شعري صرف . و لن يكون هذا الأمر فريدا من نوعه , إذ عرفنا أن شعوبا أخرى قد نهجت هذا النهج , كالعرب على سبيل المثال . و لكن الغريب في الأمر أن الهنود لم يتوقفوا عند هذا الحد , و إنما صاغوا , بالإضافة إلى ذلك , علم الرياضيات في قالب شعري غامض ضبابي لم يكن يفهمه إلا المتضلعون المحظوظون . 
و العقل العربي الدقيق في تفكيره السريع في استيعابه للمسائل التي يغلب عليها الجفاف و الخشونة , كان أول من ألقى على القصائد وضوحا ناصعا في وضوح الماس . و كان الخوارزمي , كذلك , أول من طور فن الحساب , و جعل منه فنا صالحا للإستعمال اليومي العملي , و مفيدا بقية العلوم بعد أن وسع فيه و نظمه تنظيما دقيقا . 
و لا أكون خارجا عن الموضوع إذا أوردت قولها من الصفحة 369 : لقد أوصى محمد كل مؤمن رجلا كان أو امرأة بطلب العلم , و جعل من ذلك واجبا دينيا . فهو الذي يقول للمؤمنين ( أطلبوا العلم من المهد إلى اللحد ) . و يرشد أتباعه دائما إلى هذا فيخبرهم بأن ثواب التعلم كثواب الصيام و ثواب تعليمه كثواب الصلاة .
و كان محمد يرى في تعمق أتباعه في دراسة المخلوقات و عجائبها وسيلة للتعرف على قدرة الخالق . و كان يرى أن المعرفة تنير طريق الإيمان مرددا عليهم ( أطلبوا العلم و لو في الصين ) . 
( فإن جماعة إخوان الصفا قد تبنووا الطريقة الفيثاغورية و اهتموا بخواص الأعداد و الأشكال مضيفين عليها صبغة سحرية متأثرين في ذلك بالفيثاغورية المتأخرة خاصة .( ص 78) .
و كانت أول رسائل إخوان الصفا رسالة خاصة بالرياضيات و فيها قولهم ( … و ذلك أن الأمور الطبيعية أكثرها جعلها الباري ,جل ثناؤه , مربعا مثل الطبائع الأربع التي هي الحرارة و البرودة و الرطوبة و اليبوسة . و مثل الأركان الأربعة التي هي النار و الهواء و الماء و الأرض . و مثل الأخلاط الأربعة التي هي الدم و البلغم . و المرتان : المرة الصفراء و الملاة السوداء , و مثل الأزمان الأربعة التي هي الربيع و الصيف و الخريف و الشتاء و مثل ….و مثل … و اعلم يا أخي .. بأن نسبة الباري جل ثناؤه , من الموجودات , كنسبة الواحد من العدد , و نسبة العقل منها كنسبة الإثنين من العدد … كما أنشأ – الله – الإثنين من الواحد بالتكرار… كما أنشأ الثلاثة بزيادة الواحد على الإثنين …..) 
قلنا من قبل أن العرب المسلمين هم من قسم الرياضيات إلى جبر و هندسة فكانوا يحتاحون الهندسة في تحديد القبلة و تحديد منازل القمر لمعرفة الشهور بخاصة شهر رمضان و ذي الحجة و في بناء المساكن و المساجد …. و احتاجوا الجبر في البيع و الشراء والوصية و المواريث و الشفعة و القسمة و الزكاة … و هي أمور تجمع بين الديني و الدنيوي . 
عصر النهضة و ما بعده : 
هبت ريح النهضة على أوروبا من العالم الإسلامي خلال القرنين الثاني عشر و الثالث عشر , و لم تعط ثمارها إلا ابتداء من القرن السادس عشر لأن الصراع بينهما – طيلة قرون – كان يغذي و يشحن التعصب الأروبي و الإحتياط من كل ما هو شرقي و كانو يحتاطون مما ينقلونه عن المسلمين . و أحيانا كانوا يطمسون هوية بعض المراجع الإسلامية و ينسبون محتوياتها إلى أنفسهم و أحيانا أخرى يغيرون الأسماء الإسلامية لتصبح لها نبرة لاتينية ( ابن رشد و ابن سينا و أبو القاسم الزهراوي و ابن باجة ….) بسبب الحروب الطويلة في إسبانيا , و الحروب في تركيا( طيلة العصر العباسي ) , و الحروب الصليبية ثم اجتياح العثمانيين لأوروبا الشرقية كل ذلك كان له الأثر البالغ في هذا الحذر و الإحتياط … ولكن الترجمة عن العربية لم تتوقف لأنها لغة حافظت على التراث الإغريقي والروماني و الهندي … و من سمات الرياضيات عند العرب أنهم كانوا يتكلمونها و يكتبونها بالألفاظ إل الأرقام التي كانت رموزا ( رغم محاولت بعضهم من المتأخرين للتعامل مع الرموز بدل الألفاظ كالبيروني و ثابت بن قرة ..) يقول جون ماكليش في ( العدد) ص187 : ( أما في أوروبا المسيحية فلقد كان تقليدا طوال ما يقرب من أربعة قرون من الزمن تشويه سمعة المساهمة العربية في الرياضيات , و إن كان الأمر لم يكن كذلك في العلوم الأخرى مثل الكيمياء و النبات و الصيدلة و الطب , إذ كان المؤرخون لها أكثر موضوعية , فاعترفوا بالإنجازات العربية …) .
كان الرياضي الفرنسي فرانسوا فييت( francois viete 1540 – 1603م) أول من نادى إلى إستعمال الرموز في الرياضيات فكان أول من استعمل الحروف للدلالة على الأرقام (مثل أ ب ـ ج …) و كان أول من استعمل الحروف للدلالة على الأبعاد الثلاثة : فكان يرمز بحرف ( أ ) مثلا بدل كتابة المستقيم . و يرمز ( أ.أ ) للدلالة على المربع . و يرمز ( أ.أ.أ) مقابل المكعب …..و ترى الكتب الفرنسية أنه كان محامي العائلات البروستانتية في مملكة فرنسا الكاثوليكية ….
ثم يأتي بعده علماء منهم روني ديكارت René Descartes ( 1596 – 1650 م) أبو الفلسفة الحديثة . اخترع نظاما رياضيا سمي باسمه و هو ( نظام الإحداثيات الديكارتية ) الذي شكل النواة للهندسة التحليلية . ألف ست مجلدات من الحجم الكبير منها نصف مجلد في الفلسفة و ما بقي كله في الرياضيات لأنه كان يرى أن الرياضيات هي (العلم الشمولي).و بالتالي كان يريد أن تصل الفلسفة إلى نفس الدقة المنهجية و اليقين المطلق الذي وصلته الرياضيات في عصره وعلى يديه هو شخصياً . كما كان يسعى من تطبيق منهجه الرياضي على الفلسفة إلى الوصول إلى نقطة أولى يقينية واضحة بذاتها يؤسس عليها فلسفته كلها . و هي وجود الأنا أفكر . فهذا الأنا أفكر كان بالنسبة له المبدأ الأول الشبيه بمبادئ الرياضيات التي تؤسس لكل المبرهنات الرياضية التالية عليها . كما يسير ديكارت بالطريقة الإستنباطية السائدة في الرياضيات في مذهبه الفلسفي حيث يستنبط وجود الله و العالم و خلود النفس . فبرهن على وجود الله في كتابه ( تأملات فلسفية ) في التأمل الثالث بثلاث أدلة : الدليل الأول : دليل الكمال الإلهي . و الدليل الثاني : إثبات الوجود الإلهي انطلاقا من وجوده هو ( وجود ديكارت) . الدليل الثالث : الدليل الأنطولوجي

Tweet

البعد الديني للرياضيات 2

عصر النهضة و ما بعده

هبت ريح النهضة على أوروبا من العالم الإسلامي خلال القرنين الثاني عشر و الثالث عشر , و لم تعط ثمارها إلا ابتداء من القرن السادس عشر لأن الصراع بينهما – طيلة قرون – كان يغذي و يشحن التعصب الأروبي و الإحتياط من كل ما هو شرقي و كانو يحتاطون مما ينقلونه عن المسلمين . و أحيانا كانوا يطمسون هوية بعض المراجع الإسلامية و ينسبون محتوياتها إلى أنفسهم و أحيانا أخرى يغيرون الأسماء الإسلامية لتصبح لها نبرة لاتينية ( ابن رشد و ابن سينا و أبو القاسم الزهراوي و ابن باجة ….) بسبب الحروب الطويلة في إسبانيا , و الحروب في تركيا( طيلة العصر العباسي ) , و الحروب الصليبية ثم اجتياح العثمانيين لأوروبا الشرقية كل ذلك كان له الأثر البالغ في هذا الحذر و الإحتياط … ولكن الترجمة عن العربية لم تتوقف لأنها لغة حافظت على التراث الإغريقي والروماني و الهندي … و من سمات الرياضيات عند العرب أنهم كانوا يتكلمونها و يكتبونها بالألفاظ إل الأرقام التي كانت رموزا ( رغم محاولت بعضهم من المتأخرين للتعامل مع الرموز بدل الألفاظ كالبيروني و ثابت بن قرة ..) يقول جون ماكليش في ( العدد) ص187 : ( أما في أوروبا المسيحية فلقد كان تقليدا طوال ما يقرب من أربعة قرون من الزمن تشويه سمعة المساهمة العربية في الرياضيات , و إن كان الأمر لم يكن كذلك في العلوم الأخرى مثل الكيمياء و النبات و الصيدلة و الطب , إذ كان المؤرخون لها أكثر موضوعية , فاعترفوا بالإنجازات العربية …) .
كان الرياضي الفرنسي فرانسوا فييت( francois viete 1540 – 1603م) أول من نادى إلى إستعمال الرموز في الرياضيات فكان أول من استعمل الحروف للدلالة على الأرقام (مثل أ ب ـ ج …) و كان أول من استعمل الحروف للدلالة على الأبعاد الثلاثة : فكان يرمز بحرف ( أ ) مثلا بدل كتابة المستقيم . و يرمز ( أ.أ ) للدلالة على المربع . و يرمز ( أ.أ.أ) مقابل المكعب …..و ترى الكتب الفرنسية أنه كان محامي العائلات البروستانتية في مملكة فرنسا الكاثوليكية ….
ثم يأتي بعده علماء منهم روني ديكارت René Descartes ( 1596 – 1650 م) أبو الفلسفة الحديثة . اخترع نظاما رياضيا سمي باسمه و هو ( نظام الإحداثيات الديكارتية ) الذي شكل النواة للهندسة التحليلية . ألف ست مجلدات من الحجم الكبير منها نصف مجلد في الفلسفة و ما بقي كله في الرياضيات لأنه كان يرى أن الرياضيات هي (العلم الشمولي).و بالتالي كان يريد أن تصل الفلسفة إلى نفس الدقة المنهجية و اليقين المطلق الذي وصلته الرياضيات في عصره وعلى يديه هو شخصياً . كما كان يسعى من تطبيق منهجه الرياضي على الفلسفة إلى الوصول إلى نقطة أولى يقينية واضحة بذاتها يؤسس عليها فلسفته كلها . و هي وجود الأنا أفكر . فهذا الأنا أفكر كان بالنسبة له المبدأ الأول الشبيه بمبادئ الرياضيات التي تؤسس لكل المبرهنات الرياضية التالية عليها . كما يسير ديكارت بالطريقة الإستنباطية السائدة في الرياضيات في مذهبه الفلسفي حيث يستنبط وجود الله و العالم و خلود النفس . فبرهن على وجود الله في كتابه ( تأملات فلسفية ) في التأمل الثالث بثلاث أدلة : الدليل الأول : دليل الكمال الإلهي . و الدليل الثاني : إثبات الوجود الإلهي انطلاقا من وجوده هو ( وجود ديكارت) . الدليل الثالث : الدليل الأنطولوجي .
يقوم منهجه على أساسين هما :
1-البداهة : أي التصور الذي يتولد في نفس سليمة منتبهة عن مجرد الأنوار العقلية .
2-الإستنباط : أي العملية العقلية التي تنقلها من الفكرة البديهة إلى نتيجة أخرى تصدر عنها بالضرورة .
لقد سبق أن تحدثنا عن ( رهان باسكال ) الذي حاول عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال Blaise Pascal (1623 – 1662) من خلاله البرهنة على وجود الله رياضيا
باسكال صاحب كتاب (الرسائل الريفية ) اهتم بالهندسة المتناهية الصغر و عالج الهندسة الإسقاطية و تناول المخروطيات و اهتم بالدائرة والمخروط و الكرة .حتى اعتبر من عباقرة الفكر الرياضي .
ويمكن تلخيص رهانه في ما يلي :
إن آمنت بالله و كان الله موجودا , فسيكون جزاءك الخلود في الجنة , و هذا ربح لا محدود .
-إن لم تؤمن بالله و كان الله موجودا , فسيكون جزاؤك الخلود في جهنم , و هذه خسارة لا محدودة .
إن آمنت بالله و كان الله غير موجود فلن تجزى على ذلك و هذه خسارة محدودة .
إن لو تؤمن بالله و كان الله غير موجود , فلن تعاقب لكنك ستكون قد عشت حياتك وهذا ربح محدود .
الله غير موجود الله موجود
خسارة غير مهمة ربح غير محدود في الجنة الإيمان بالله
ربح غير مهم خسارة لا محدودة في النار عدم الإيمان بالله
جون نابيير john napier (1550 – 1617) عالم الرياضيات الإنجليزي ( الذي كان لا يهتم بالرياضيات إلا في أوقات فراغه طيله عشرين سنة ) واضع كتاب ( المدفع الخارق للوغارتمات ) الذي أظهر فيه اللوغاريتمات و علاقتها بالمتتاليات بالشكل الذي نعرفه اليوم . وهو مخترع آلة الحساب التي أطلق عليها ( عظمات نابيير ) . و هو من أدخل الفاصلة في الرياضيات فسهلت الكثيرمن العمليات الحسابية عن عامة الناس . لقد كرس حياته لمحاربة الباباوات الكاثوليك الذين كان يعتبرهم أعداء للمسيح حتى أنه قال في مقدمة كتابه ( الكشف الواضح للسفر الكامل للقديس جون ) الذي أهداه للملك اسكوتلندا جيمس السادس : ( ليكن هدف جلالتكم المتواصل إصلاح الفساد الشامل في بلدكم , و لتبدأوا أولا من بيت جلالتكم و عائلتكم و بلاطكم , ولتطهروا ما ذكر آنفا من من كل شك الباباويين و الملحدين و المحايدين ) .
يرى بعض الباحثين أن ثورته في الرياضيات و العزم على تسهيلها لتصبح في متناول كل الناس هو ثورة على الكنيسة الكاثوليكية المحتكرة لتفسير الكتاب المقدس . و يقول صاحب ( العدد ) : لقد أراد في الواقع , أن يقضي تماما على الحساب كما كان معمولا به و يستبدل به نظاما نسبيا بسيطا للغاية بحيث يمكن لأي شخص – و لو كان طفلا أو حتى آلة – التعامل مع هذا النظام .
فرانسيس بيكون francis bacon.: ( الفيلسوف و الرياضي و الفيزيائي الإنجليزي) (1561 – 1626 )
أهم كتبه هو ( تقدم التعلم ) و هو ما سماه إعادة البناء العظمى . لم يفرق بيكون بين ( التعلم ) و ما دعاه الفلسفة . كما لم يفرق بين الفلسفة و ما يدعى الآن ( علما ت, و هما : أولا : تلمس الطريق في الظلام دون خطة . ثانيا : الإهتداء بنصوص القدماء . أما الطريق الصحيح فهو بناء المعرفة بتجريبها متقدمين من تجربة إلى أخرى . يجب أن نتعلم قوانين الطبيعة . و هذه لا يمكن استنتاجها من المنطق أو من المتعارف أو من الكتب , بل من دراسة متفحصة للطبيعة ذاتها و اختبارها .
و يدعى بيكون أن هدف الإنسانية الأول في العلم هو السيطرة على الطبيعة .
في الصفحة 190 نقرأ : طور ( بيكون ) الماسونية ( وهي مزيج من شعائر نقابات تجار القرون الوسطى و معاني الأعداد السحرية عند قدماء المصريين و الفرس ) , و أدخل هذه الجماعة السرية إلى بريطانيا . و أخيرا – و هذا ليس سرا – حمل لواء الدعوة المهمة جدا إلى العلماء و الفلاسفة في أن تطور العلوم الطبيعية و الفيزيائية ضروري جدا . و صاغ ذلك في عبارة رنانة إذ قال ” إنها تسهم في تحرير الإنسان ” .
.اسحاق نيوتن isaac newton: الرياضي و الفلكي و الفيزيائي سنكتفي بقولته الشهيرة ( إذا توصلت لشيء , فذلك لأنني أقف على أكتاف العمالقة ) يقصد تواضعه أمام العلماء السابقين .
و ما كتب على قبره بدير ( وست منستر ) : هنا يرقد اسحاق نيوتن . الفارس الذي بقوة وهبها له الله في عقله , و بالمبادئ الرياضية التي وضعها بنفسه , اكتشف مسارات و أشكال الكواكب , و مسارات المذنبات , و مد و جزر البحر , و اختلاف أشعة
الكتاب المقدس , أظهر بفلسفته عظمه الله العظيم , و أظهر بساطة الإنجيل . كبشر نسعد بوجود شخص ما كهذا , زين وجود الجنس البشري . ولد في 25 ديسمبر 1642 و توفي في 20 مارس 1727 .
كان يرفض عقيدة التثليث و يعتبر عبادة عيسى عليه السلام عبادة للأصنام و يؤمن بأن اكتشاف القوانين ستبين بساطة المخلوقات أمام الخالق العظيم لذلك اعتكف في آخر أيامه لدراسة الدين المسيحي .
يقول غوتفريد فلهلم لايبنتز ( 1646 – 1716 ) و هو واضع المنطق الرياضي و ارتبط اسمه بالدالة الرياضية …” أستنتج بأن هذا الكون هو أكمل خلق الله بحيث لا يمكن أن يوجد أكمل منه”
ألبرت أينشتاين albert einstein (1879-1955) صاحب النسبية العامة و النسبية الخاصة . استطاع أن يفك لغز الضوء فقال بأنه موجات و فوتونات في نفس الوقت . وقال بانتشار موجات الضوء بسرعة ثابتة سواء في الماء أو في الهواء … ربط أينشتاين بين الجاذبية و الزمن و بين أن الزمن يتسارع في مناطق الجاذبية الشديدة … كما بين أن الطاقة الموجودة في أي جسم هي كتلته مضروبة في سرعة الضوء .E=m . c² المربعة
ميكانيكا الكم التي أبدعها ماكس بلانك و طورها ألبرت أينشتاين تقوم على الإحتمالات بصورة أساسية : إذا كان عنذك إلكترون طاقته كذا () و اصطدم بحاجز من الطاقة صفاته كذا () فإن ميكانيكا الكم لا تخبرك إن كان الإلكترون سيعبر الحاجز أم لا . بل تخبرك بأنه سيعبر الحاجز باحتمالية معينة مثل 30% . و لو اصطدم 100 إلكترون بنفس الحاجز لعبر منهم 30 فقط ولكن لا يمكننا أن نعرف أيهم بالضبط سيعبر و أيهم سيتوقف . كل شيء في ميكانيكا الكم قائم على الاحتمالات و عدم اليقين و لا شيء محدد , لذلك هناك قانون شهير في ميكانيكا الكم يقول ( يمكنك أن تقيس سرعة الإلكترون أو تعرف مكانه , لكن لا يمكنك أن تعرف الإثنين معا في نفس الوقت و هذا ما يعرف بمبدأ عدم اليقين ) كانت هذه هي مشكلة أينشتاين الذي كان يؤمن بأن خالق الكون كلي القدرة و كلي العلم لكن في الديانة اليهودية و المسيحية نرى الله يجهل الكثير , كثير النسيان قدرته محدودة و هذا تناقض رفضه أينشتاين فقال : ” الله لا يلعب النرد ” ( النرد هو لعبة الدومينو ذات 6 أوجه ) هنا رد عليه صديقه هايزمبرغ صاحب مبدأ عدم اليقين في ميكانيكا الكم قائلا  ربما هو بالغعل يلعب النرد ) لذلك اعتكف انشتاين آخر أيامه إلى أن مات باحثا عن علم الإنسان النسبي و علم الله و قدرته المطلقة… و السبب هو تعصبه لليهودية , التي تصف الله بالقصور و القدرة النسبية و العلم المحدود . و أن الإنسان مثله مثل الله ( اعتراف الرب بخطئه و صحة رأي الحاخامات اليهود … أو انتصار سيدنا يعقوب على الرب عندما صارعه في الليل حتى قبيل الفجر … ) وربما يرجع ذلك أو ربما يرجع السبب إلى الموجة المضادة التي قادها علماء ميكانيكا الكم الذين لا يؤمنون بقدرة الله … فظل يبحث عن هذه الثغرة في العلم إلى أن مات بدل أن يبحث عنها في الدين اليهودي … .
هذه باختصار أهم الملاحظات حول البعد الديني للرياضيات , و للإخوة المختصين في الفلسفة و الرياضيات التوسع فيه و تجاوز ما في هذا البحث المتواضع من نقص أو أخطاء , و نتمنى أن يكون مقدمة لأقلام تتحرك و تنبري للكتابة في موضوع تعاني فيه مكتبتنا العربية من فقر و قلة في الكتب و المراجع , فيعمل على إغنائها .و إلى خاطرة أخرى , أخوكم أولاليت أحمد

Tweet

الكلمة التي ألقاها الأستاذ أولاليت أحمد أمام السيد النائب الإقليمي لوزارة التربية و التكوين و مفتشي الرياضيات و أساتذة مادة الرياضيات بوجدة

 

الكلمة التي ألقاها الأستاذ أولاليت أحمد أمام السيد النائب الإقليمي لوزارة التربية و التكوين و مفتشي الرياضيات و أساتذة مادة الرياضيات بوجدة ، بثانوية ابن القاضي الإعدادية  خلال التظاهرةالعلمية الثقافية والفنية والرياضية التي نظمتها ثانوية ابن القاضي الإعدادية ومفتش مادة الرياضيات السيد عبد الناصر بلبشير والأستاذ عبد الله خير بتعاون مع نيابة وزارة التربية الوطنية لوجدة أنكاد بمناسبة الذكرى 11 لميلاد صاحب السمو الملكي ولي العهد الأمير مولاي الحسن، وذلك صبيحة يوم الخميس 8 رجب 1435 الموافق ل 8 ماي 2014 . 
بسم الله الرحمن الرحيم و الصلاة و السلام على اشرف المرسلين 
تنقسم العلوم الى ثلاثة اقسام وهي كالتالي 
علوم انسانية ظنية و غير منضبطة كعلم الاجتماع وعلم النفس و علم التاريخ و علوم اللغة …..وعلوم حقة منضبطة كالفيزياء و الكيمياء و البيولوجيا و الجيولوجيا …..و علوم معيارية وهي الرياضيات و المنطق .
و الرياضيات هي العمود الفقري لكل العلوم فلا يمكن لأي علم ان يقوم بدون رياضيات كالفيزياء و الكيمياء و الميكانيك و الالكترونيك و المعلوميات و في التربية الاسلامية نستعملها في المواريث و القسمة و الشفعة و البيع …..كما تستعمل في التاريخ و الجغرافيا …..فكل الكون ينطق بالرياضيات … فدوران الكواكب كالدائرة وشق الانسان اليمن مع شقه الايسر بينهما علاقة رياضية تماثلية وكان محور التماثل بينهما وطول جبهة الانسان يساوي طول انفه ويساوي طول فكيه ….وعظم الانف يشكل وسط الجمجمة فيقسم بالتساوي الجزء العلوي من الجمجمة مع الجزء السفلي لها ……وهذه القاعة مبنية بشكل رياضي ….لذلك نقول بان الرياضيات هي تحويل الواقع الى رموز وهو ما عبر عنه كاليلي كاليليو {الرياضيات هي اللغة التي خلق الله الكون بها} فعن عبد الله بن مسعود ان رسول الله صلى الله عليه وسلم قال {تعلموا العلم و علموه الناس تعلموا الفرائض و علموها الناس تعلموا القرآن و علموه الناس …..} صححه الالباني . وعن ابي هريرة ان النبي صلى الله عليه وسلم قال : { تعلموا الفرائض وعلموها الناس فانه نصف العلم وهو ينسى وهو اول ما ينتزع من امتي .) اخرجه ابن حبان .
اذا رجعنا الى تاريخ الرياضيات عند جميع الحضارات وعند جميع علماء الرياضيات وجدنا ان لها بعدين :البعد الأول واقعي والبعد
الثاني ديني و غيبي .
فمثلا البابليون عندما استعملوا الرياضيات كان هدفهم الواقعي هو ضبط المواسم الزراعة و تقسيم الاراضي و تسهيل التجارة……… اما البعد الديني فهو ضبط المواسم الدينية بدليل انهم اول من جعل للدائرة 360 درجة قياسا على دوران الشمس حول الارض 360 مرة في السنة اضافة الى خمسة ايام في السنة البسيطة و نضيف ستة ايام في السنة الكبيسة . و قسموا السنة الى اثنا عشر شهرا حسب ما تقره الديانات السماوية . فكان عدد ايام كل الشهورثلاثين يوما. و قسموا كل شهر الى اربعة اسابيع وكل اسبوع يحتوي على سبعة ايام تبعا لما جاء في الديانات السماوية ( شريعة ابراهيم عليه السلام) من ان الله خلق الكون في ستة ايام ثم استوى في اليوم السابع … كما برعوا في معرفة مواقيت الكسوف والخسوف .
وعند المصريين القدامى كان للرياضيات بعدا واقعيا يتجلى في تقسيم الاراضي و معرفة فيضانات نهر النيل وبناء الاهرامات و القصور .وكان البعد الديني يتجلى في بناء الاهرامات التي كانت قبورا للفراعنة والاحتفال بالمواسم الدينية و خصوصا عيد ميلاد الفرعون الاله …. لذلك ازدهرت عندهم الهندسة الى درجة ان كلمة ( جيو) بالفرعونية معناها الارض وان كلمة ( متري) معناها مقياس …. ولما كان اليونانيون يأتون الى مكتبة الاسكندرية للدراسة فان الرياضي اليوناني الكبير ( فيثاغوراس) اكتشف نظريته وهو بالقرب من اهرام الجيزة بعد ما طلب من كبير الكهنة ان يخبره عن ارتفاع هرم خوفو فرفض الكاهن .مما جعل فيثاغوراس يفكر و يفكر الى ان اهتدى الى فكرة ان ظل عمود قد يكون ضعفه في وقت معين من النهار وفي نفس الوقت سيكون ظل الهرم هو ضعف ارتفاع الهرم و بناءا على ذلك فإننا إذا قسمناه على اثنين سنحصل على ارتفاع الهرم بدقة … هذا المكان جعله يفكر ايضا بان كل مثلث قائم الزاوية لو كان ارتفاعه هو ضلع مربع و قاعدته هي ضلع المربع الثاني و وتره هو ضلع المربع الثالث فان النتيجة هي ان مربع القاعدة زائد مربع الارتفاع يساوي مربع الوتر .
و عند المسلمين جاء محمد بن عيسى الخوارزمي في عهد ابي جعفر المنصور فتدبر في قوله تعالى من سورة النساء الآية 11 حيث يقول تعالى :(يوصيكم الله في أولادكم للذكر مثل حظ الأنثيين فان كن نساء فوق اثنتين فلهن ثلثا ما ترك وان كانت واحدة فلها النصف ……) . وكما جاء في حديث أبي موسى الاشعري عندما سئل عن بنت و بنت ابن واخت فقال :(لقد ضللت اذن وما انا من المهتدين , اقضي فيها بما قضى النبي صلى الله عليه وسلم : للابنة النصف ولابنة الابن السدس تكملة للثلثين و ما بقي فللأخت……) اخرجه البخاري .
فلكي يبرهن الخوارزمي على ان النصف زائد السدس يساوي الثلثين كما جاء في القرآن و السنة كان بداية علم الجبر الذي الف ففيه 12 كتابا و كتابين في المواريث .
اما اختراع الصفر عند العرب المسلمين فمرده أن البنية الفلسفية اليونانية كانت تنبني على مقولتين وهما :(شيء من شيء ) و (لا شيء من لا شيء) .اما البنية الاسلامية فكانت تقول بثلاث مقولات وهي  شيء من شيء) و(لا شيء من لا شيء). و(شيء من لا شيء) و هو ما يسمى بالخلق و هو ايجاد الشيء من عدم كقوله تعالى في سورة الانسان  بسم الله الرحمان الرحيم هل اتى على الانسان حين من الدهر لم يكن شيئا مذكورا). فالله خلق السماوات و الارض من عدم… لذلك رمز المسلمون في المشرق الإسلامي الى الصفر ( الذي يعني الفراغ ) برمز نقطة . و الارقام الاخرى كانت خطوطا بحيث يتكون الواحد من خط صغير و الإثنان من خطين و الثلاثة من ثلاثة خطوط ….( و هو ما يسمى حاليا بالأرقام الهندية ). اما في الغرب الاسلامي كقرطبة و اشبيلية و فاس و مراكش فرمزوا للصفر بالدائرة و رمزوا للأرقام الاخرى بالزوايا . فالرقم واحد يحتوي على زاوية احدة , و الرقم اثنان على زاويتين , و الرقم ثلاثة يحتوي على ثلاث زوايا وهكذا …. و هي ما يعرف في العالم الآن بالأرقام العربية .
واذا انتقلنا الى عصر النهضة الأروبية نجد ان (روني ديكارت) يرى ان الرياضيات هي الوسيلة الوحيدة التي يمكن ان نصل و نقيس بها عالم الغيب و جاء ( بليز باسكال ) فوضع ( رهان باسكال ) الذي سعى من خلاله لإثبات وجود الله وصولا الى ( آينشتاين ) الذي قال : (اروني الجاذبية اريكم الله ) . وقال ايضا: ( الله لا يلعب النرد ) ,,
(GOD DOESN ‘T PLAY DICE)
من الامثلة الدالة على وجود الله رياضيا هو ان ليس هناك مستقيم في الكون , بل كل ما في الكون قطع ؛ له بداية و له نهاية . و أن أطول قطعة هي الشعاع المنبثق من الانفجار العظيم حيث يبلغ طوله 13.7مليار سنة ضوئية و بالتالي له بداية وله نهاية . لأن الوحيد الذي ليست له بداية وليست له نهاية هو الله سبحانه وتعالى .
والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .تعالى وبركاته

Tweet

لماذا كانت الرياضيات هي القانون الذي خلق الله به العالم ؟

 

كان فيثاغوراس…من أهم من شهدت الدنيا من رجال من الوجهة العقلية … ذلك أن الرياضيات بمعنى التدليل القياسي القاطع تبدأ مع فيثاغوراس . و هي عنده مرتبطة ارتباطا وثيقا بصورة عجيبة من التصوف . و لم يزل تأثير الرياضيات في الفلسفة الذي يعزى إليه إلى حد ما , لم يزل منذ عهده حتى اليوم . (عن تاريخ الفلسفة الغربية لبرتراند راسل ج 1 ص 62) . 

و كلنا نعلم أن فيثاغوراس قد ذهب الى أن الأشياء كلها أعداد …..و بهذا أراد أن يجعل علم الحساب هو الدراسة الرئيسية في علم الطبيعة و علم الجمال . ( نفس المرجع ص 68)

مع أرسطو مكتشف المنطق نجد تعريفا لهذه الآلة ( التي تنظم العالم حسب اعتقاده ) فعرفها بقوله ( آلة تعصم الذهن من الزلل ) و قد بقي المنطق الأرسطي ردحا من الزمن معيارا لكل العلوم الى عصر النهضة الأوروبية رغم مؤاخذات بعض المسلمين له و طعن بعضهم فيه كابن تيمية الذي كتب كتابا سماه ( كتاب الرد على المنطقيين ).

جاء محمد بن موسى الخوارزمي ليضع الصفر و يضع اللبنات الأولى لعلم الجبر و المعادلات الجبرية و هو يعتقد أن الرياضيات نصف العلم و أن خدمة الرياضيات خدمة للدين .

ثم يأتي العالم الفرنسي روني ديكارت فيكتب ست (6) مجلدات خصص خمسة و نصفا منها (5.5) للرياضيات و النصف الباقي للفلسفة فكان يقرر أن النموذج الأمثل للتعليل هو الرياضيات …. و بعده غاليلي غاليليو يقرر مرة أخرى أن ( الرياضيات هي اللغة التي خلق الله الكون بها ) و لكن هذه المرة اعتقد غاليلي بأن الكون يحكمه قانون الحركة لذلك كتب عن قانون الحركة و عن قانون القصور .و لما جاء الإنجليزي إسحاق نيوتن مؤسس الفيزياء الحديثة ( المعروفة بالفيزياء الكلاسيكية ) رأى أن الجاذبية هي القانون الذي يحكم و ينظم الكون و لا يمكن لجسم من الأجسام أن يخرج عنه .

بعد ذلك يرى الفيلسوف الألماني هيجل أن الجدل الفيزيائي هو القانون الذي يحكم كل العلاقات الكونية و له تخضع كل العلوم و كل الموجودات …( مع تنزيه الفكرة المطلقة التي هي الله و عالم الغيب ) و هنا يبدو تأثره بالفيزياء الكلاسيكية والميكانيكا ….و هو النهج الذي سيسلكه بعده كارل ماركس ( ألمانيا ) و فريديريك انجلز ( انجلترا ) في الفلسفة الماركسية المتجلية في المادية الجدلية و المادية التاريخية و كانا يعتقدان أن الكون و جميع العلوم … تحكمه الجدلية الفيزيائية المتمثلة في القوانين الثلاث ( قانون وحدة و صراع المتناقضات . و قانون التحول من الكم الى الكيف . و قانون نفي النفي ) . 

و كملاحظة لا أريد أن أتوقف عن الفرق بين الجدل الهيجلي و الجدل الماركسيو لا أن أتحدث عما تعرضت له الماركسية من انتقادات كثيرة (خاصة من طرف الفلاسفة البنيويين ) و قولهم أن قوانين الفيزياء الكلاسيكية لا تنطبق و لا تخضع لها العلوم الأخرى . ( لأن هذا موضوع آخر )

لما جاء البنيويون بدءا من العالم اللغوي السيوسري فرديناند دوسوسير الى الفرنسي لويس التوسير و كلود لوفي ستراوس و السويسري جان بياجي … و غيرهم … حالوا تعميم منهج دراسة الجيولوجيا و البيولوجيا على جميع العلوم الحقة و الإنسانية ورأووا أن دراسة العلاقات بين عناصر و مكونات البنية السانكرونية ( أفقية ) و الدياكرونية ( عمودية ) كفيلة بالتنبؤ بما سيجري في البنية المثيلة …..

خلافا لذلك يرى البرت انشتاين أن قانون النسبية هو القانون الذي يخضع له الكون و أن الفيزياء الكوانتية تقتضي ضرورة الإرتياب … لذلك لا بد للخالق أن يكون عليما بكل شيء .

هذا جرد تاريخي مختصر و مركز جدا .. حاولت فيه عرض النسق الذي حكم فكر كثير من العلماء و الفلاسفة عبر التاريخ .لتنميط نسقهم على الكون … و الملاحظ يدرك أن التصور النسقي نسبي و غير مطلق . ذلك أن كل علم له حده و موضوعه و هدفه وثمرته و قوانينه و خصوصياته …… 

وحتى يفهم الكلام نعطي أمثلة من قوانين الفيزياء المعروفة التي لا تنطبق على عيرها من العلوم فلو أخذنا معدنا من المعادن لخضع للتمدد بفعل الحرارة و تقلص بفعل البرودة و ذاب من شدة الحرارة …و إذا طبقنا التجربة على نبات أو قطعة من اللحم فلن نصل إلى نفس النتيجة …… و لو أخذنا قوانين البيولوجيا لنطبقها على الفيزياء لما انطبقت عليها … فلو أخذنا قطعة من الحديد و أعطيناها الماء و التراب و أشعة الشمس …..فمن الحماقة أن يحصل لها انقسام خلوي .أو تنمو لتصبح شجرة …. لكن في الرياضيات هناك موضوع اسمه دراسة الدوال و فيه شيء اسمه مجال التعريف و هو قانون يقضي بأن يكون لكل دالة مجال تعريفها و ما يدخل في المجال و ما لا يدخل فيه … و هو الفانون الذي يمكن أن ينطبق على كل العلوم فعلا ….

و الى خاطرة أخري إن شاء الله

Tweet

كانت ( إقرأ ) أول ما نزل من الوحي

 

وجدة: أحمد أولاليت/ وجدة البوابة: كانت ( إقرأ ) أول ما نزل من الوحي و كانت الحد الفاصل بين الجاهلية و الإسلام . فتكررت لتتقرر لقوله عز و جل ( اقرأ باسم ربك الذي خلق . خلق الإنسان من علق . اقرأ وربك الأكرم الذي علم بالقلم . علم الإنسان ما لم يعلم ) فتكرر الأمر و الحث على طلب العلم خمس مرات . و توالت السور الخمس الأولى تحث على طلب العلم ( سورة العلق ثم سورة المزمل ثم سورة المدثر ثم سورة الضحى ثم سورة القلم ) حيث أقسم سبحانه و تعالى بالعلم في قوله ( ن و القلم و ما يسطرون ) . فكانت أول عبادة مفروضة قبل الصلاة و قبل الصيام و الزكاة و الحج .
كانت ( إقرأ ) بمعنى التلاوة و جمع الحروف و كانت ( اقرأ ) بمعنى التدبرو التأمل و التحليل . و كان أول الجهاد بسلاح ( اقرأ) لقوله تعالى (فلا تطع الكافرين و جاهدهم به جهادا كبيرا ) سورة الفرقان الآية 52( يعني : و جاهدهم و ناقشهم و حاورهم بالقرآن جهادا كبيرا ) . و كان العلماء ورثة الأنبياء لقوله عليه الصلاة و السلام ( العلماء ورثة الأنبياء ).وكان العلماء أشرف البشر بعد الأنبياء و الملائكة لقوله تعالى ( شهد الله أنه لا إله إلا هو و الملائكة و أولوا العلم قائما بالقسط …) آل عمران الآية 18 
و كانت أول معركة بين الإسلام و الكفر بسلاح ( اقرأ ) في قصر النجاشي ملك الحبشة حيث كانت حجة جعفر بن أبي طالب ( الناطق باسم المسلمين المهاجرين إلى الحبشة ) أقوى من حجة النجاشي و صديقيه عمرو بن العاص و عبد الله بن أبي ربيعة ( مبعوثا قريش ) فعرض عادات و عقائد الجاهلية و قابلها بمبادئ الإسلام الكبرى حسب الأولوية ( راجع سيرة ابن هشام المجلد الأول الصفحة 285 و 286) بأسلوب و فصاحة و منطق أفحم الخصوم و جعلهم يعترفون بالهزيمة , و نال به المسلمون ما أرادوا . و احتضنتهم افريقيا في الوقت الذي حاربهم فيه أهلهم و ذويهم . 
و في أول معركة حربية بين المسلمين وكفار قريش كانت ( اقرأ ) : حيث وقعت غزوة بدر و وقع سبعون قريشيا في الأسر و كان لديهم الخيار بين الفدية بالمال أو أن يعلم كل واحد منهم عشرة من أبناء المسلمين القراءة و الكتابة .
و لأول مرة و لآخر مرة في التاريخ كان وزن العلم ذهبا في زمن الخلفاء العباسيين العظام ( أبو جعفر المنصور و هارون الرشيد و المأمون و المعتصم و الواثق ) كمكافئة لمن يأتي بالجديد من العلوم .
و لما فتح هارون الرشيد الصين اشترط أن تكون الغنائم هي الإفصاح عن سر صناعة الورق و صناعة الحرير و صناعة البوصلة , فبنى أول مصنع لصناعة الورق في عاصمته بغداد و تم تعميم هذه الصناعة بعد أن كانت سرا من أسرار الصين . و تم انشاء أول مصنع لصناعة الورق بأوروبا بمدينة قرطبة أيام حكم الأمويين للأندلس ….. و كان المسلمون أول من جعل العلم من حق عامة الشعب فقد كتب الخليفة الأموي عمر بن عبد العزيز إلى أبي بكر بن حزم و كان عاملا على المدينة ( …أنظر ما كان من حديث رسول الله صلى الله عليه و سلم , فاكتبه فإني خفت دروس العلم و ذهاب العلماء , و لا تقبل إلا حديث النبي صلى الله عليه و لتفشوا العلم و لتجلسوا حتى يعلم من لا يعلم , فإن العلم لا يهلك حتى يكون سرا ) أخرجه البخاري في كتاب العلم . باب كيف يقبض العلم .
و كانت أول جامعة في التاريخ هي جامعة القرويين بمدينة فاس بالمغرب الأقصى حين بنتها أرملة اسمها فاطمة الفهرية سنة 245 للهجرة . 
و لأول مرة تتوقف الحرب مقابل غنائم العلم كانت في زمن الخلفاء العباسيين حيث تقول الكاتبة الألمانية زغريد هونكه : أين و متى حدث مثل هذا في التاريخ ؟ قبل العرب أو بعدهم ؟ لقد أحاط العرب الكتب بقلوبهم , حتى المؤلفات الفنية الدقيقة في الهندسة و الميكانيكا و الطب و الفلك و الفلسفة . و كما تطلب الدولة المنتصرة من الدولة المنهزمة تسليم أسلحتها و سفنها الحربية كشرط أساسي لعقد الصلح , هكذا طلب هارون الرشيد بعد احتلاله لعمورية و أنقرة تسليم المخطوطات الإغريقية القديمة . و كما يستولي المنتصرون اليوم على المناجم و الصناعات الحربية الهامة و الأسلحة المدمرة مع مخترعيها , نرى المامون بعد انتصاره على ميخائيل الثالث : قيصر بيزنطة , يطالب بتسليم أعمال الفلاسفة القدماء التي لم تتم ترجمتها بعد إلى العربية و يعتبر ذلك بديلا على تعويضات الحرب . إنها أيضا أسلحة تساهم في بناء المجد .( الصفحة 375 من كتاب شمس العرب تسطع على الغرب ) . 
و بفضل كلمة ( اقرأ ) توسعت العلوم حتى قسمت الرياضيات إلى علم الهندسة و علم الجبر . و قسمت الفيزياء إلى علم الفيزياء و علم الكيمياء . و قسم الطب الى علم الطب و علم الصيدلة ……و بفضل ( اقرأ ) صار في كل بيت من بيوت المسلمين ( و بخاصة سكان الأندلس ) مكتبة يتباهى بها أصحابها أمام الآخرين بعد أن كان في العالم كله مكتبة واحدة هي مكتبة الإسكندرية بمصر بقيت وحيدة لآلاف السنين .
و لأول مرة في التاريخ تقوم حضارة على كتاب : كانت الحضارة العربية الإسلامية التي قامت على القرآن فعمرت مئات السنين … و كانت أول كلمات القرآن هي (إقرأ ) .

وجدة البوابة: أولاليت أحمد

Tweet